Matematyka

Opis kierunku studiów Matematyka
poziom: studia licencjackie I stopnia
semestry: min. 6
ECTS: min. 180

Absolwent potrafi - przykładowe umiejętności:

• Absolwent powinien posiadać podstawową wiedzę z zakresu matematyki i jej zastosowań.
• Absolwent powinien posiadać umiejętności: przeprowadzania rozumowań matematycznych (dowodów), w szczególności klarownej identyfikacji założeń i konkluzji; dokonywania złożonych obliczeń; przedstawiania treści matematycznych w mowie i piśmie; wydobywania informacji jakościowych z danych ilościowych; formułowania problemów w sposób matematyczny w postaci symbolicznej, ułatwiającej ich analizę i rozwiązanie; korzystania z modeli matematycznych niezbędnych w zastosowaniach matematyki i rozwijania ich; posługiwania się narzędziami informatycznymi przy rozwiązywaniu teoretycznych i aplikacyjnych problemów matematycznych oraz samodzielnego pogłębiania wiedzy matematycznej.
• Absolwent powinien być przygotowany do: pracy w instytucjach wykorzystujących metody matematyczne; nauczania matematyki w szkołach podstawowych, gimnazjach i szkołach zawodowych - po ukończeniu specjalności nauczycielskiej (zgodnie ze standardami kształcenia przygotowującego do wykonywania zawodu nauczyciela) oraz kontynuowania edukacji na studiach II stopnia.
• Absolwent powinien znać język obcy na poziomie B2 oraz umieć posługiwać się językiem specjalistycznym z zakresu matematyki.

lista kierunków na uczelniach:

Matematyka - studia licencjackie

Przykładowe tematy:

Wstęp do logiki i teorii mnogości

Treści kształcenia: Rachunek zdań i kwantyfikatorów. Algebra zbiorów. Relacje. Funkcje. Liczby naturalne, indukcja matematyczna i rekurencja. Równoliczność zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Zbiory uporządkowane.

Efekty kształcenia - umiejętności i kompetencje: stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń; wykonywania działań na zbiorach i funkcjach; interpretowania zagadnień znanych z innych dziedzin matematyki w języku teorii zbiorów; rozumienia zagadnień związanych z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach.

Rachunek różniczkowy i całkowy

Treści kształcenia: Liczby rzeczywiste i zespolone. Ciągi i szeregi liczbowe. Funkcje ciągłe i ich własności. Podstawowe funkcje elementarne i ich własności. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej i zespolonej. Twierdzenia o wartości średniej. Badanie przebiegu funkcji. Wzór Taylora - rozwinięcia funkcji w szeregi potęgowe. Funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Badanie ekstremów. Twierdzenie o funkcji odwrotnej i twierdzenie o funkcji uwikłanej. Całka nieoznaczona i oznaczona. Twierdzenie o zamianie zmiennych. Całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe. Klasyczne wzory całkowe. Elementy analizy fourierowskiej. Pojęcie równania różniczkowego oraz jego rozwiązania, interpretacja geometryczna. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równania różniczkowego (informacyjnie). Przykłady równań całkowalnych. Układy równań różniczkowych liniowych. Informacja o klasycznych równaniach cząstkowych fizyki matematycznej. Podstawowe algorytmy numeryczne dla zadań rachunku różniczkowego i całkowego.

Efekty kształcenia - umiejętności i kompetencje: obliczania granic ciągów, funkcji jednej i wielu zmiennych; obliczania sum szeregów; badania zbieżności ciągów i szeregów; obliczania pochodnych i całek funkcji jednej i wielu zmiennych; badania przebiegu funkcji; rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych i ich układów; dostrzegania, interpretowania i wykorzystywania związków i zależności funkcyjnych wyrażonych za pomocą wzorów, wykresów, diagramów, schematów, tabel; stosowania zdobytej wiedzy, zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych, w innych dziedzinach - w fizyce, chemii, technice, ekonomii - w szczególności do modelowania matematycznego; wykorzystywania metod numerycznych do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego.

Algebra liniowa, algebra abstrakcyjna oraz geometria i elementy topologii

Treści kształcenia: Przestrzenie liniowe, baza, wymiar. Przekształcenia liniowe, macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego. Pojęcie przestrzeni afinicznej. Formy kwadratowe. Podstawowe algorytmy numeryczne zagadnień algebry liniowej. Grupy i ich homomorfizmy, podgrupy, grupy ilorazowe. Grupy przekształceń, grupy permutacji. Struktura skończenie generowanych grup abelowych. Pierścienie i ich homomorfizmy, ideały, pierścienie ilorazowe - związki z teorią liczb. Pierścienie wielomianów. Ciała ułamków. Rozszerzenia ciał. Informacja o ciałach algebraicznie domkniętych. Przestrzenie euklidesowe, przekształcenia ortogonalne. Grupy izometrii i grupy podobieństw. Krzywe algebraiczne i powierzchnie drugiego stopnia. Geometria różniczkowa krzywych (krzywizna i torsja). Przestrzenie metryczne. Pojęcia metryczne (izometrie, zupełność) i topologiczne (ciągłość, zwartość, spójność). Informacja o różnych geometriach.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Treści kształcenia: Przestrzeń probabilistyczna. Elementy kombinatoryki. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. Niezależność zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne. Elementy statystyki opisowej. Przykłady wnioskowania statystycznego - estymacja parametrów, testowanie hipotez statystycznych i przedziały ufności.

Efekty kształcenia - umiejętności i kompetencje: obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych, wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego; analizowania podstawowych schematów doświadczalnych, w tym schematu Bernoulliego; badania niezależności zmiennych losowych; przeprowadzania prostego wnioskowania statystycznego.

Informatyka i matematyka obliczeniowa

Treści kształcenia: Elementy algorytmiki - problem i jego specyfikacja, algorytmy klasyczne, analiza algorytmów (poprawność i złożoność). Elementarne struktury danych. Elementy programowania w języku algorytmicznym wysokiego poziomu, środowisko programistyczne. Arytmetyka zmiennopozycyjna. Własności numeryczne algorytmów - poprawność i stabilność. Pakiety matematyczne.

Efekty kształcenia - umiejętności i kompetencje: rozpoznawania i specyfikowania algorytmicznych problemów matematycznych; układania i analizowania algorytmów zgodnych ze specyfikacją; zapisywania algorytmów w języku programowania; kompilowania, uruchamiania i testowania programów; sprawnego wykorzystywania narzędzi komputerowych do wspomagania pracy matematyka; oceny ograniczeń narzędzi komputerowych; posługiwania się co najmniej jednym pakietem matematycznym.